球体内的随机数

此示例说明如何按照 Knuth [1] 所述的方法在球体内创建随机点。本例中的球体以原点为中心，半径为 3。

在球体内创建点的方法之一是在球面坐标中指定这些点。然后可以将其转换为笛卡尔坐标进行绘图。

首先，初始化随机数生成器，以使本示例中的结果具备可重复性。

rng(0,'twister')

计算球体中各个点的仰角。这些值在开区间 $(- π / 2, π / 2)$ 内，但不是均匀分布的。

rvals = 2*rand(1000,1)-1;
elevation = asin(rvals);

为球体中的各个点创建方位角。这些值在开区间 $(0, 2 π)$ 内均匀分布。

azimuth = 2*pi*rand(1000,1);

为球体中的各个点创建半径值。这些值在开区间 $(0, 3)$ 内，但不是均匀分布的。

radii = 3*(rand(1000,1).^(1/3));

转换为笛卡尔坐标并绘制结果。

[x,y,z] = sph2cart(azimuth,elevation,radii);
figure
plot3(x,y,z,'.')
axis equal

Figure contains an axes object. The axes contains a line object which displays its values using only markers.

如果需要将随机数置于球体表面上，则指定一个常量半径值作为 sph2cart 的最后一个输入参量。在本例中，该值为 3。

[x,y,z] = sph2cart(azimuth,elevation,3);

参考

[1] Knuth, D. The Art of Computer Programming. Vol. 2, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley Longman, 1998, pp. 134–136.