polyeig
多项式特征值问题
说明
返回 e
= polyeig(A0,A1,...,Ap
)p
次多项式特征值问题的特征值。
[
还会返回大小为 X
,e
] = polyeig(A0,A1,...,Ap
)n
×n*p
的矩阵 X
,其列是特征向量。
此外,[
返回长度为 X
,e
,s
] = polyeig(A0,A1,...,Ap
)p*n
的向量 s
,其中包含特征值的条件数。A0
和 Ap
中至少有一个必须是非奇异的。条件数较大表示该问题接近于具有重复特征值的问题。
示例
输入参数
输出参量
详细信息
提示
polyeig
处理以下简化的情况:p = 0
,即polyeig(A)
,是标准特征值问题eig(A)
。p = 1
,即polyeig(A,B)
,是广义特征值问题eig(A,-B)
。n = 0
,即polyeig(a0,a1,...,ap)
,是标准多项式问题roots([ap ... a1 a0])
,其中a0,a1,...,ap
是标量。
算法
在计算广义特征值时,polyeig
函数使用 QZ 分解求中间结果。polyeig
使用中间结果确定特征值是否是完全确定的。有关详细信息,请参阅 eig
和 qz
的说明。
计算出的解可能不存在或不唯一,还可能计算不准确。如果 A0
和 Ap
都是奇异矩阵,则该问题可能是不适定问题。如果 A0
和 Ap
中只有一个是奇异矩阵,则部分特征值可能为 0
或 Inf
。
缩放 A0,A1,...,Ap
以使 norm(Ai)
约等于 1
可能会增加 polyeig
的准确度。但是在一般情况下,这种改进的准确度难以实现。(有关详细信息,请参阅 Tisseur [3]。)
参考
[1] Dedieu, Jean-Pierre, and Francoise Tisseur. “Perturbation theory for homogeneous polynomial eigenvalue problems.” Linear Algebra Appl. Vol. 358, 2003, pp. 71–94.
[2] Tisseur, Francoise, and Karl Meerbergen. “The quadratic eigenvalue problem.” SIAM Rev. Vol. 43, Number 2, 2001, pp. 235–286.
[3] Francoise Tisseur. “Backward error and condition of polynomial eigenvalue problems.” Linear Algebra Appl. Vol. 309, 2000, pp. 339–361.
扩展功能
版本历史记录
在 R2006a 之前推出