qrinsert
将列或行插入 QR 分解
语法
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x)
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,"col")
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,"row")
说明
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x)
返回矩阵 A1
的 QR 分解,其中 A1
是具有列 x
的 A = Q*R
,该列插在 A(:,j)
之前。如果 A
具有 n
列和 j = n+1
,则 x
插在 A
的最后一列之后。如果 A
和 x
具有不同数据类型,则 Q1
和 R1
具有与 A
相同的数据类型。
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,"col")
等效于 [Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x)
。
[Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,"row")
返回矩阵 A1
的 QR 分解,其中 A1
是具有额外行 x
的 A = Q*R
,该行插在 A(j,:)
之前。
示例
给定 5-by-5
矩阵的 QR 分解,使用对 qrinsert
的一个函数调用,返回插入一行的矩阵的 QR 分解。
A = magic(5); [Q,R] = qr(A); j = 3; x = 1:5; [Q1,R1] = qrinsert(Q,R,j,x,"row") Q1 = 0.5231 0.5039 -0.6750 0.1205 0.0411 0.0225 0.7078 -0.6966 0.0190 -0.0788 0.0833 -0.0150 0.0308 0.0592 0.0656 0.1169 0.1527 -0.9769 0.1231 0.1363 0.3542 0.6222 0.6398 0.2104 0.3077 0.1902 0.4100 0.4161 -0.7264 -0.0150 0.3385 0.4500 0.4961 -0.6366 0.1761 0.0225 R1 = 32.4962 26.6801 21.4795 23.8182 26.0031 0 19.9292 12.4403 2.1340 4.3271 0 0 24.4514 11.8132 3.9931 0 0 0 20.2382 10.3392 0 0 0 0 16.1948 0 0 0 0 0
qrinsert
函数返回有效的 QR 分解。但是,如果您将行显式插入到原始矩阵中,然后使用对 qr
的函数调用来计算其 QR 分解,分解的结果可能会有所不同。
A2 = [A(1:j-1,:); x; A(j:end,:)]; [Q2,R2] = qr(A2) Q2 = -0.5231 0.5039 0.6750 -0.1205 0.0411 0.0225 -0.7078 -0.6966 -0.0190 0.0788 0.0833 -0.0150 -0.0308 0.0592 -0.0656 -0.1169 0.1527 -0.9769 -0.1231 0.1363 -0.3542 -0.6222 0.6398 0.2104 -0.3077 0.1902 -0.4100 -0.4161 -0.7264 -0.0150 -0.3385 0.4500 -0.4961 0.6366 0.1761 0.0225 R2 = -32.4962 -26.6801 -21.4795 -23.8182 -26.0031 0 19.9292 12.4403 2.1340 4.3271 0 0 -24.4514 -11.8132 -3.9931 0 0 0 -20.2382 -10.3392 0 0 0 0 16.1948 0 0 0 0 0
算法
qrinsert
函数将 x
的值插入 R
的第 j
列(或行)。然后,它使用一系列的 Givens 旋转将第 j
列(或行)中对角线中和下方的 R
非零元素更改为零。[1]
参考
[1] Golub, Gene H., and Charles F. Van Loan. Matrix Computations. 4th ed. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press, 2013, Sections 6.5.2–6.5.3, pp. 335–338.
扩展功能
版本历史记录
在 R2006a 之前推出