最佳形式的数学模型

串联 RLC 示例

通常，您可以通过多种方式构造所建模的数学方程。选择最佳形式的数学模型允许仿真以更快速度和更高精度执行。以一个简单的串联 RLC 电路为例。

根据基尔霍夫的电压定律，此电路中的压降等于电路中每个元件的压降之和。

$V_{A C} = V_{R} + V_{L} + V_{C}$

使用欧姆定律解算电路中每个元件的电压，此电路的方程可以写为如下形式

$V_{A C} = R i + L \frac{d i}{d t} + \frac{1}{C} \int_{- \infty}^{t} i (t) d t$

您可以在 Simulink^® 中通过解算电阻电压或电感电压为此系统建模。所选的解算目标会影响模型的结构和性能。

使用电阻电压解算串联 RLC

解算 RLC 电路的电阻电压会得出

$\begin{array}{l} V_{R} = R i \\ R i = V_{A C} - L \frac{d i}{d t} - \frac{1}{C} \int_{- \infty}^{t} i (t) d t \end{array}$

电路模型

下图显示在 Simulink 中建模的此方程，其中 R 是 70，C 是 0.00003，L 是 0.04。电阻电压是电压源、电容电压和电感电压之和。您需要电路中的电流才能计算电容和电感电压。要计算电流，请将电阻电压乘以增益 1/R。通过求电流的积分并乘以增益 1/C 来计算电容电压。通过获得电流的导数并乘以增益 L 来计算电感电压。

此公式包含一个与电感器关联的 Derivative 模块。只要有可能，您应避免使用需要 Derivative 模块的数学公式，因为它们会向您的系统中引入不连续性。数值积分用于对随时间变化的模型动态特性求解。这些积分求解器采用较小的时间步，以满足对解的准确性约束。如果 Derivative 模块引入的不连续性太大，求解器将无法跨过。

此外，在此模型中，Derivative、Sum 和两个 Gain 模块会创建一个代数环。代数环会降低模型的执行速度，并且会产生不太准确的仿真结果。有关详细信息，请参阅代数环概念。