cdf2rdf
将复数对角型转换为实数块对角型
说明
示例
将复数对角矩阵变换为实数块对角矩阵
计算实矩阵的特征值和特征向量,然后将复共轭特征值对变换为实数块。
求实矩阵的特征值和特征向量。
X = [1 1 1 1 1 0 4 5 1 1 0 -5 4 1 1 0 0 2 3 1 0 0 -3 -2 1]; [V,D] = eig(X)
V = 5×5 complex
1.0000 + 0.0000i -0.0179 - 0.1351i -0.0179 + 0.1351i 0.1593 - 0.4031i 0.1593 + 0.4031i
0.0000 + 0.0000i 0.0130 - 0.6214i 0.0130 + 0.6214i 0.0704 - 0.0267i 0.0704 + 0.0267i
0.0000 + 0.0000i 0.6363 + 0.0000i 0.6363 + 0.0000i -0.1261 + 0.1032i -0.1261 - 0.1032i
0.0000 + 0.0000i 0.1045 - 0.2087i 0.1045 + 0.2087i -0.2279 - 0.4161i -0.2279 + 0.4161i
0.0000 + 0.0000i -0.1156 + 0.3497i -0.1156 - 0.3497i 0.7449 + 0.0000i 0.7449 + 0.0000i
D = 5×5 complex
1.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i 3.8801 + 5.1046i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 3.8801 - 5.1046i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 2.1199 + 0.7018i 0.0000 + 0.0000i
0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 2.1199 - 0.7018i
D
包含一个实数特征值和两对复共轭特征值。
变换 V
和 D
,使 Dnew
为实数块对角型,并且 Vnew
满足 X*Vnew = Vnew*Dnew
[Vnew,Dnew] = cdf2rdf(V,D)
Vnew = 5×5
1.0000 -0.0253 -0.1911 0.2253 -0.5701
0 0.0184 -0.8789 0.0996 -0.0378
0 0.8999 0 -0.1784 0.1459
0 0.1478 -0.2951 -0.3222 -0.5885
0 -0.1634 0.4946 1.0534 0
Dnew = 5×5
1.0000 0 0 0 0
0 3.8801 5.1046 0 0
0 -5.1046 3.8801 0 0
0 0 0 2.1199 0.7018
0 0 0 -0.7018 2.1199
Dnew
仍有实数特征值,但复共轭特征值被替换为 2×2 的块。
输入参数
V
— 右特征向量矩阵
矩阵
右特征向量矩阵,指定为 [V,D] = eig(X)
或 [V,D] = eigs(X,___)
返回的矩阵。
数据类型: single
| double
复数支持: 是
D
— 对角特征值矩阵
矩阵
对角特征值矩阵,指定为 [V,D] = eig(X)
或 [V,D] = eigs(X,___)
返回的矩阵。沿 D
的对角线的一些特征值可能是实数,但假设复共轭特征值对的彼此相邻的。
由于 eigs
返回特征值和特征向量的子集,因此请求的特征值数量可能包括一半的复共轭对。如果 D
输入包含不完全的复共轭对,则 cdf2rdf
将返回错误。
数据类型: single
| double
复数支持: 是
输出参数
Vnew
— 变换后的右特征向量矩阵
矩阵
变换后的右特征向量矩阵,以矩阵形式返回。对 V
中的特征向量进行变换,使 X*Vnew = Vnew*Dnew
成立。如果输入特征向量矩阵 V
是酉矩阵,则 Vnew
也是酉矩阵。在变换后,Vnew
的各个列不再是 X
的特征向量,但与 Dnew
中的 2×2 块关联的 Vnew
中的每对向量跨越对应的不变向量。
Dnew
— 变换后的对角特征值矩阵
矩阵
变换后的对角特征值矩阵,以块对角实矩阵形式返回。D
中的复共轭特征值对被替换为沿 Dnew
中对角线的 2×2 实数块。
扩展功能
基于线程的环境
使用 MATLAB® backgroundPool
在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool
加快代码运行速度。
此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息,请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。
GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。
此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息,请参阅Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)。
版本历史记录
在 R2006a 之前推出R2021a: 减少舍入误差的改进算法
已改进所有输入矩阵的算法,以减少计算中的浮点舍入误差。
MATLAB 命令
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