迭代输出

简介
常见标题
函数特定项目标题

简介

迭代输出包含一系列的统计量，用来描述求解器在每次迭代中的计算。统计量取决于求解器和求解器算法。当您使用适当的选项运行求解器时，该表会出现在 MATLAB^® 命令行窗口中。有关迭代的详细信息，请参阅迭代和函数计算次数。

通过使用 optimoptions 并将 Display 选项设置为 'iter' 或 'iter-detailed'，获得迭代输出。例如：

options = optimoptions(@fminunc,'Display','iter','Algorithm','quasi-newton');
[x fval exitflag output] = fminunc(@sin,0,options);

                                                  First-order 
Iteration  Func-count     f(x)       Step-size     optimality
    0           2              0                           1
    1           4      -0.841471             1          0.54 
    2           8             -1      0.484797      0.000993 
    3          10             -1             1      5.62e-05 
    4          12             -1             1             0 

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

迭代输出适用于除下列求解器之外的所有求解器：

lsqlin 'trust-region-reflective' 算法
lsqnonneg
quadprog 'trust-region-reflective' 算法

常见标题

下表列出了迭代输出的一些常见项目标题。

标题	显示的信息
`f(x)` 或 `Fval`	当前目标函数值
`First-order optimality`	一阶最优性测度（请参阅一阶最优性测度）
`Func-count` 或 `F-count`	函数计算次数；请参阅迭代和函数计算次数
`Iteration` 或 `Iter`	迭代序号；请参阅迭代和函数计算次数
`Norm of step`	当前步的大小（表示为欧几里德范数，或 2-范数）。对于 `'trust-region'` 和 `'trust-region-reflective'` 算法，当存在约束时，`Norm of step` 是 `D*s` 的范数。此处，`s` 是步长，`D` 是算法说明的信赖域子问题部分中所述的对角线缩放矩阵。

函数特定项目标题

本节中的表介绍各优化函数的迭代输出中的特定项目标题。

fgoalattain、fmincon、fminimax 和 fseminf
fminbnd 和 fzero
fminsearch
fminunc
fsolve
intlinprog
linprog
lsqlin
lsqnonlin 和 lsqcurvefit
quadprog

fgoalattain、fmincon、fminimax 和 fseminf

下表描述了特定于 fgoalattain、fmincon、fminimax 和 fseminf 的输出标题。

fgoalattain、fmincon、fminimax 或 fseminf 的输出标题	显示的信息
`Attainment factor`	`fgoalattain` 的达到因子的值
`CG-iterations`	当前迭代中采用的共轭梯度迭代次数（请参阅预条件共轭梯度法）
`Directional derivative`	目标函数沿搜索方向的梯度
`Feasibility`	最大约束违反值，其中满足条件的不等式约束计为 `0`
`Line search steplength`	缩放搜索方向的乘法因子（请参阅公式 29）
`Max constraint`	内部构造的和用户提供的所有约束的最大违反度；当没有绑定约束时，可以为负值
`Objective value`	`fminimax` 的 minimax 问题的非线性规划重新表示的目标函数值
`Procedure`	黑塞矩阵更新过程： `Infeasible start point` `Hessian not updated` `Hessian modified` `Hessian modified twice` 有关详细信息，请参阅更新黑塞矩阵。 QP 子问题过程： `dependent` - 求解器检测到并删除了相关（冗余）等式约束。 `Infeasible` - 具有线性化约束的 QP 子问题不可行。 `Overly constrained` - 具有线性化约束的 QP 子问题不可行。 `Unbounded` - 具有大负曲率的 QP 子问题可行。 `Ill-posed` - QP 子问题搜索方向太小。 `Unreliable` - QP 子问题似乎是病态的。
`Steplength`	缩放搜索方向的乘法因子（请参阅公式 29）
`Trust-region radius`	当前信赖域半径

fminbnd 和 fzero

下表描述了特定于 fminbnd 和 fzero 的输出标题。

fminbnd 或 fzero 的输出标题显示的信息

fminbnd 或 fzero 的输出标题	显示的信息
`Procedure`	`fminbnd` 的过程： `initial` `golden`（黄金分割搜索） `parabolic`（抛物线插值） `fzero` 的过程： `initial`（初始点） `search`（搜索包含零的区间） `bisection` `interpolation`（线性插值或逆二次插值）
`x`	算法的当前点

Procedure

fminbnd 的过程：

initial
golden（黄金分割搜索）
parabolic（抛物线插值）

fzero 的过程：

initial（初始点）
search（搜索包含零的区间）
bisection
interpolation（线性插值或逆二次插值）

x

算法的当前点

fminsearch

下表描述了特定于 fminsearch 的输出标题。

fminsearch 的输出标题显示的信息

fminsearch 的输出标题	显示的信息
`Procedure`	当前迭代中的单纯形过程。过程包括： `initial simplex` `expand` `reflect` `shrink` `contract inside` `contract outside` 有关详细信息，请参阅fminsearch 算法。

Procedure

当前迭代中的单纯形过程。过程包括：

initial simplex
expand
reflect
shrink
contract inside
contract outside

有关详细信息，请参阅fminsearch 算法。

fminunc

下表描述了特定于 fminunc 的输出标题。

fminunc 的输出标题	显示的信息
`CG-iterations`	当前迭代中采用的共轭梯度迭代次数（请参阅预条件共轭梯度法）
`Line search steplength`	缩放搜索方向的乘法因子（请参阅公式 11）

fminunc 'quasi-newton' 算法可以在 First-order optimality 列的右侧发出 skipped update 消息。此消息表示 fminunc 没有更新其黑塞矩阵估计值，因为生成的矩阵不是正定矩阵。该消息通常指示目标函数在当前点处不平滑。

fsolve

下表描述了特定于 fsolve 的输出标题。

fsolve 的输出标题	显示的信息
`\|\|f(x)\|\|^2`	当前目标函数值，目标函数向量的欧几里德范数的平方
`Lambda`	莱文贝格-马夸特方法中定义的 λ_k 值
`Trust-region radius`	当前信赖域半径（信赖域半径的范数变化）

intlinprog

下表描述了特定于 intlinprog 的输出标题。

intlinprog 的输出标题	显示的信息
`nodes explored`	探查的节点的累积数
`total time (s)`	自 `intlinprog` 启动以来的时间（以秒为单位）
`num int solution`	找到的整数可行点的数量
`integer fval`	找到的最佳整数可行点的目标函数值。此值是最终目标函数值的上界
`relative gap (%)`	$\frac{100 (b - a)}{\| b \| + 1},$ 其中 b 是最佳整数可行点的目标函数值。 a 是目标函数值的最佳下界。注意虽然您将 `RelativeGapTolerance` 指定为十进制数字，但迭代输出和 `output.relativegap` 以百分比形报告该间隙，即测量的相对间隙的 100 倍。如果退出消息涉及相对间隙，则该值是测量的相对间隙，而不是百分比。

linprog

下表描述了特定于 linprog 的输出标题。每个算法都有自己的迭代输出。

linprog 的输出标题	显示的信息
`Primal Infeas A*x-b` 或 `Primal Infeas`	原始不可行性，约束违反值的一种测度，在解处应为零。有关定义，请参阅预测-校正 (`'interior-point'`) 或主算法 (`'interior-point-legacy'`) 或对偶单纯形算法。
`Dual Infeas A'*y+z-w-f` 或 `Dual Infeas`	对偶不可行性，拉格朗日导数的一种测度，在解处应为零。有关拉格朗日函数的定义，请参阅预测-校正。有关对偶不可行性的定义，请参阅预测-校正 (`'interior-point'`) 或主算法 (`'interior-point-legacy'`) 或对偶单纯形算法。
`Upper Bounds {x}+s-ub`	上界可行性。{x} 指那些具有有限上界的 x。此值是内点传统线性规划中的 r_u 残差。
`Duality Gap x'z+s'w`	原始目标和对偶目标之间的对偶间隙（请参阅内点传统线性规划）。仅当问题具有有限上界时，`s` 和 `w` 才会出现在此方程中。
`Total Rel Error`	总相对误差，在主算法的末尾有介绍
`Complementarity`	拉格朗日乘数乘以与边界的距离的一种测度，在解处应为零。请参阅停止条件中的 r_c 变量。
`Time`	`linprog` 已运行的时间（以秒为单位）

lsqlin

lsqlin 'interior-point' 迭代输出继承自 quadprog 迭代输出。线性最小二乘：内点或活动集中解释了这些函数之间的关系。有关迭代输出的详细信息，请参阅quadprog。迭代输出的唯一区别在于，lsqlin 显示的是标题为 Resnorm 的列，而不是 quadprog 标题 f(x)。

lsqnonlin 和 lsqcurvefit

下表描述了特定于 lsqnonlin 和 lsqcurvefit 的输出标题。

lsqnonlin 或 lsqcurvefit 的输出标题	显示的信息
`Lambda`	莱文贝格-马夸特方法中定义的 λ_k 值
`Resnorm`	在 `x` 处的残差的 2-范数平方的值
`Feasibility`	最大约束违反值，其中满足条件的不等式约束计为 `0`（`'interior-point'` 算法）

quadprog

下表描述了特定于 quadprog 的输出标题。

quadprog 的输出标题	显示的信息
`Primal Infeas`	原始不可行性，定义为 `max( norm(Aeqx - beq, inf), abs(min(0, min(Ax-b))) )`
`Dual Infeas`	对偶不可行性，定义为 `norm(Hx + f - Alambda_ineqlin - Aeq*lambda_eqlin, inf)`
`Complementarity`	非活动不等式的拉格朗日乘数的最大绝对值的一种测度，在解处应为零。在不可行性检测中此量为 g。
`Feasibility`	最大约束违反值，其中满足条件的不等式约束计为 `0`（`'active-set'` 算法）