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binocdf

二项累积分布函数

说明

示例

y = binocdf(x,n,p) 使用 n 中对应的试验次数和 p 中每次试验的成功概率,计算在 x 中每个值处的二项累积分布函数。

xnp 可以是具有相同大小的向量、矩阵或多维数组。或者,一个或多个参量可以是标量。binocdf 函数将标量输入扩展为常量数组,其维数与其他输入的维数相同。

示例

y = binocdf(x,n,p,'upper') 返回在 x 中每个值处计算的二项累积分布函数的补函数,它使用比默认算法能更准确地计算极值上尾概率的算法。

示例

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针对指定的整数值范围、试验次数和每次试验的成功概率,计算并绘制二项累积分布函数。

一支棒球队一个赛季要打 100 场比赛,每场比赛有 50% 的获胜机会。求该球队在一个赛季中赢得 55 场以上比赛的概率。

format long
1 - binocdf(55,100,0.5)
ans = 
   0.135626512036917

求该球队在一个赛季中赢得 50 到 55 场比赛的概率。

binocdf(55,100,0.5) - binocdf(49,100,0.5)
ans = 
   0.404168106656672

如果赢得每场比赛的机会在 10% 到 90% 之间,计算该球队在一个赛季中赢得 55 场以上比赛的概率。

chance = 0.1:0.05:0.9;
y = 1 - binocdf(55,100,chance);

绘制结果。

scatter(chance,y)
grid on

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type scatter.

计算二项累积分布函数的补函数,以得到更准确的上尾概率。

一支棒球队一个赛季要打 100 场比赛,每场比赛有 50% 的获胜机会。求该球队一个赛季赢得 95 场以上比赛的概率。

format long
1 - binocdf(95,100,0.5)
ans = 
     0

这个结果表明,概率非常接近 1(在 eps 内),以至于从 1 中减去它会得到 0。为了更好地逼近极端上尾概率,直接计算二项累积分布函数的补函数,而不是计算差值。

binocdf(95,100,0.5,'upper')
ans = 
     3.224844447881779e-24

或者,使用 binopdf 函数分别求出该球队在一个赛季中赢得 96 场、97 场、98 场、99 场和 100 场比赛的概率。再使用 sum 函数求出这些概率的总和。

sum(binopdf(96:100,100,0.5),'all')
ans = 
     3.224844447881779e-24

输入参数

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计算二项 cdf 所基于的值,指定为整数或整数数组。x 的所有值必须属于区间 [0 n],其中 n 是试验次数。

示例: [0 1 3 4]

数据类型: single | double

试验次数,指定为正整数或正整数数组。

示例: [10 20 50 100]

数据类型: single | double

每次试验的成功概率,指定为标量值或标量值组成的数组。p 的所有值都必须属于区间 [0 1]

示例: [0.01 0.1 0.5 0.7]

数据类型: single | double

输出参数

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二项 cdf 值,以标量值或由标量值组成的数组形式返回。y 中的每个元素均为分布的二项 cdf 值,其值在 x 中的对应元素处计算。

数据类型: single | double

详细信息

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二项累积分布函数

二项累积分布函数用于获得在 n 次试验中观测到小于或等于 x 次成功的概率,其中单次试验成功的概率为 p。

给定值 x 和给定参数对组 n 和 p 的二项累积分布函数为

y=F(x|n,p)=i=0x(ni)pi(1p)(ni)I(0,1,...,n)(i).

生成的值 y 是在 n 个独立试验中观测到多达 x 次成功的概率,其中任一给定试验的成功概率是 p。指示函数 I(0,1,...,n)(i) 确保 x 只采用值 0、1...、n。

替代功能

  • binocdf 是二项分布特有的函数。Statistics and Machine Learning Toolbox™ 还提供泛型函数 cdf,它支持各种概率分布。要使用 cdf,请指定概率分布名称及其参数。或者,创建一个 BinomialDistribution 概率分布对象,并将该对象作为输入参量传递。请注意,分布特有的函数 binocdf 比泛型函数 cdf 的执行速度要快。

  • 使用 Probability Distribution Function 为概率分布创建累积分布函数 (cdf) 或概率密度函数 (pdf) 的交互图。

扩展功能

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出