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tpdf

Student t 概率密度函数

说明

示例

y = tpdf(x,nu) 返回自由度为 nu 的 Student t 分布的概率密度函数 (pdf),在 x 中的值处计算函数值。

示例

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众数处的 pdf 值是自由度的递增函数。

Student t 分布的众数在 x = 0 处。计算自由度为 16 时众数处的 pdf 值。

tpdf(0,1:6)
ans = 1×6

    0.3183    0.3536    0.3676    0.3750    0.3796    0.3827

随着自由度逼近无穷大,t 分布收敛于标准正态分布。

计算标准正态分布和自由度为 30 的 Student t 分布的 pdf 之间的差值。

difference = tpdf(-2.5:2.5,30)-normpdf(-2.5:2.5)
difference = 1×6

    0.0035   -0.0006   -0.0042   -0.0042   -0.0006    0.0035

输入参数

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计算 pdf 时所基于的值,指定为标量值或标量值组成的数组。

  • 要在多个值处计算 pdf,请使用数组指定 x

  • 要计算多个分布的 pdf,请使用数组指定 nu

如果输入参量 xnu 中的一个或两个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,tpdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。y 中的每个元素是由 nu 中对应元素指定的分布的 pdf 值,该值是在 x 中对应元素处计算得到的。

示例: [-1 0 3 4]

数据类型: single | double

Student t 分布的自由度,指定为正标量值或正标量值组成的数组。

  • 要在多个值处计算 pdf,请使用数组指定 x

  • 要计算多个分布的 pdf,请使用数组指定 nu

如果输入参量 xnu 中的一个或两个是数组,则数组大小必须相同。在这种情况下,tpdf 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。y 中的每个元素是由 nu 中对应元素指定的分布的 pdf 值,该值是在 x 中对应元素处计算得到的。

示例: [9 19 49 99]

数据类型: single | double

输出参数

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x 中的值处计算的 pdf 值,以标量值或标量值数组的形式返回。在经过任何必要的标量扩展后,p 的大小与 xnu 相同。y 中的每个元素是由 nu 中对应元素指定的分布的 pdf 值,该值是在 x 中对应元素处计算得到的。

详细信息

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Student t pdf

Student t 分布是单参数曲线族。参数 ν 是自由度。Student t 分布的均值为零。

Student t 分布的 pdf 为

y=f(x|ν)=Γ(ν+12)Γ(ν2)1νπ1(1+x2ν)ν+12,

其中 ν 是自由度,Γ( · ) 是 gamma 函数。结果 y 是从自由度为 ν 的 Student t 分布中观测到 x 的特定值的概率。

有关详细信息,请参阅Student's t Distribution

替代功能

  • tpdf 是 Student t 分布特有的函数。Statistics and Machine Learning Toolbox™ 还提供泛型函数 pdf,它支持各种概率分布。要使用 pdf,请指定概率分布名称及其参数。请注意,分布特有的函数 tpdf 比泛型函数 pdf 的执行速度要快。

  • 使用 Probability Distribution Function 为概率分布创建累积分布函数 (cdf) 或概率密度函数 (pdf) 的交互图。

扩展功能

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出